1. Вступ При вивченні теми «Подібні трикутники» я познайомилася з такими поняттями як «пропорційні відрізки»....
2. Золотий прямокутник
3. Золотий перетин в античній архітектурі
4. Золотий перетин в архітектурі міста Санкт-Петербурга
5. Золотий перетин в картині
6. висновок
7. Інформаційні ресурси
8. додаткові ресурси

Вступ

При вивченні теми «Подібні трикутники» я познайомилася з такими поняттями як «пропорційні відрізки». Виявляється, що пропорційний поділ відрізка при певному відношенні, є нічим іншим як золотим перетином. Я вирішила заглибитися в цю тему і вибрала золотий перетин в архітектурі.

Мета: Довести, що в архітектурних об'єктах присутні пропорції золотого перетину Завдання:

• Вивчити поняття «золотий перетин» і його історію.

• Вивчити поняття «золотий прямокутник».

• Розглянути золотий перетин в архітектурі.

• Розглянути архітектурні об'єкти міста Санкт-Петербурга з позиції пропорцій золотого перетину

• Підвести підсумки

Гіпотеза: Я припускаю, що в архітектурі Санкт-Петербурга переважає фігура золотий прямокутник.

Актуальність: Ми подорожуємо по різних країнах і містах, бачимо пам'ятники, величні скульптури і архітектурні об'єкти. Чому б не дізнатися про тонкощі і особливості їх будови?

Золотий перетин і його історія

Золотий перетин - це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому менший відрізок так відноситься до більшого, як більший до всього. Прийнято вважати, що поняття про золотий розподіл увів у науковий обіг Піфагор, давньогрецький філософ і математик (VI ст. До н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання золотого розподілу запозичив у єгиптян і вавилонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого розподілу при їхньому створенні. Французький архітектор Ле Корбюзьє знайшов, що в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають величинам золотого розподілу. Зодчий Хесира, зображений на рельєфі дерев'яної дошки з гробниці його імені, тримає в руках вимірювальні інструменти, в яких зафіксовані пропорції золотого розподілу. Греки були майстерними геометрами. Навіть арифметиці навчали своїх дітей за допомогою геометричних фігур. Квадрат Піфагора і діагональ цього квадрата були підставою для побудови динамічних прямокутників.

 Золотое сечение (відношення) - ірраціональне число, приблизно рівне 1.6180339887

 З математичної точки зору, ставлення більшої частини до меншої в золотому перетині виражається квадратичною ірраціональністю

і, навпаки, ставлення меншої частини до більшої

 Число ф (фі) називається також золотим числом.

Золотий прямокутник

Золотий прямокутник є однією з золотих фігур. Щоб його побудувати, потрібно зробити наступне. Побудуємо квадрат ABCD зі стороною AB. Нам потрібно розбити квадрат на два рівних прямокутника. Для цього розділимо відрізки AB і CD на дві рівні частини, а точки, які є центрами кожного відрізка, з'єднаємо. В одному з прямокутників проведемо діагональ. Візьмемо циркуль і проведемо коло радіусом даної діагоналі до перетину з продовженням боку квадрата. Закінчимо побудову прямокутника. Таким чином, всі його сторони пропорційні.

Золотий перетин в античній архітектурі

Одним з найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е.). Парфенон має 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. виступи зроблені цілком з квадратів пентілейского мармуру. Благородство матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій і червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини одно 0,618. Якщо зробити розподіл Парфенона по "золотому перетину", то отримаємо ті чи інші виступи фасаду. Пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого перетину при їх створенні. (Площа підстави піраміди відноситься до площі всіх 4 бічних граней) Згідно Ле Корбюзьє, в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і в рельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігур відповідають золотому перетину.

Золотий перетин в архітектурі міста Санкт-Петербурга

Архітектура Санкт-Петербурга, в особливості його історичного центру, представляє собою створений в XVIII-XX століттях один з найвидатніших по виразності архітектурних столичних комплексів. На території Росії Санкт-Петербург став першим великим сучасним містом, на території Європи - наймолодшою ​​столицею. Особливостями архітектури Санкт-Петербурга є продумана регулярність забудови, відповідність міських ансамблів, облік впливу непомітною природного середовища, гармонійна поліфонія різних архітектурних стилів. Для роботи з пропорціями золотого перетину я вибрала такі архітектурні об'єкти: • Казанський собор • Ісаакіївський собор • Базиліка святої Катерини Олександрійської

1. Казанський собор

Казанський кафедральний собор (Собор Казанської ікони Божої Матері) - один з найбільших храмів Санкт-Петербурга, виконаний в стилі ампір. Довжина головного корпусу собору із заходу на схід становить 72,5 метра; трансепт трохи коротше - 56,7 метра. Вершина купола піднята на висоту 62 метрів. Розмах зовнішньої колонади перевищує 100 метрів, а висота кожної з 92 колон, з яких складається, майже 13 метрів. Склепіння, що перекривають проїзди бічних портиків колонади, перекинуті від однієї опори до іншої на відстань 7,8 метра. У головному вході собору я помітила разючу подібність в розміщенні колон Казанського собору і Храму Парфенона. За розрахунками мені вдалося виконати побудови. Таким чином, в головному вході собору присутні пропорції золотого перетину. Так як мета і основна ідея моєї роботи полягає у визначенні пропорцій золотого прямокутника в архітектурних спорудах, я вирішила побудувати цей прямокутник. Я виявила, що лінії і сторони відповідають якому-небудь виступу або барельєфа на будівлі. Лінії так само розділили головний вхід на пропорційні відрізки. Я визначила це, виходячи з побудов, зроблених мною раніше.

2. Ісаакіївський собор

Ісаакіївський собор (офіційна назва - собор преподобного Ісаакія Далматського) - найбільший православний храм Санкт-Петербурга. Він з'явився одним з найбільших в світі купольних будівель (діаметр куполу - 21,8 м). Висота Ісаакіївського собору - 101,5 м, розміри в плані (з портиками) 111,5 на 97,6 м.

Аналогічно свою попередню роботу з Казанським кафедральним собором, я розглянула і Ісаакіївський собор. Колони головного входу так само утворюють пропорції золотого перетину. Я виконала побудови. Дотримуючись побудов золотого прямокутника, я розділила обрану мною частина на пропорційні відрізки. І знову я виявила, що лінії відповідають виступам і барельєфів. Знову помічаю, що лінії прямокутника ділять вхід на пропорційні відрізки. Їх співвідношення відповідає реальним розмірам собору.

3. Базиліка святої Катерини Олександрійської

Базиліка святої Катерини Олександрійської - католицький храм в Санкт-Петербурзі, один з найстаріших католицьких храмів Росії. Пам'ятник архітектури. Будівля має форму латинського хреста, з поперечним трансептом, увінчана великим куполом. Довжина будівлі храму - 44 метри, ширина - 25 метрів, висота - 42 метри.

Робота з базилікою і мої підрахунки подібні зробленому з попередніми двома будівлями. Виконавши необхідні розрахунки і побудови, я знову помітила, що лінії відповідають виступам, вигинів і барельєфів на будівлі. Пропорційний поділ фасаду так само присутній.

Золотий перетин в картині

Портрет Петра I

Щоб закріпити отримані знання і набутий досвід в побудовах, я розділила Портрет Петра I відповідно пропорціям золотого перетину.

висновок

Я працювала з великою кількістю інформації і зуміла виділити все найголовніше. Працювати з цією темою мені було дуже цікаво. Я дізналася про золотий переріз, про його античні корені і рисах в архітектурі. Знаючи, як будується золотий прямокутник, знаючи розміри архітектурних об'єктів, мені вдалося побудувати прямокутник, слідуючи пропорції. На цих кресленнях я довела, що в архітектурних об'єктах переважає фігура золотого прямокутника. У мене вийшло застосувати знання про золотий переріз і розділити картину «Портрет Петра I» на пропорційні відрізки.

Інформаційні ресурси

o http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm

o http://ru.wikipedia.org/wiki

o http://ru.science.wikia.com/wiki/Золотое_сечение

o http://arx.novosibdom.ru/node/419

o http://worldwalk.info/ru/catalog/262/

додаткові ресурси