1. Африканська арифметика | Журнал Популярна Механіка Всі логічні ігри так чи інакше пов'язані з арифметикою....
2. тисяча Манкай
3. Посіви і сходи
4. Королі і орачі
5. Рибалки і чабани
6. Африканська арифметика | Журнал Популярна Механіка
7. правильний посів
8. тисяча Манкай
9. Посіви і сходи
10. Королі і орачі
11. Рибалки і чабани
12. Африканська арифметика | Журнал Популярна Механіка
13. правильний посів
14. тисяча Манкай
15. Посіви і сходи
16. Королі і орачі
17. Рибалки і чабани

Африканська арифметика | Журнал Популярна Механіка

Всі логічні ігри так чи інакше пов'язані з арифметикою. Карткова розпасовка, темпи в шашках, вилки в рендзю, територія в го - все вимагає постійного підрахунку. Але є гра, де приводу не тактика і не частина стратегії - вона вся, від початку до кінця, є прикладною математикою. Ім'я їй - манкала.

Манкай (спотворене суахілі арабське naqala - «переміщення») - не гра, а ціле сімейство ігор, в яких камінчики розкладають по лунках. Вона з'явилася близько 5000 років тому, швидше за все, на сході Африки - вибиті в каменях лунки знайдені в Сирії, Єгипті, Судані, уздовж караванних шляхів. Її люблять кочівники - тут не потрібні дошка і фішки, досить викопати в землі ямки, а для гри годяться будь-які дрібні речі: каміння, насіння, черепашки. Ігри такого типу поширені неоднорідне, вони майже невідомі в Європі і Америці, дуже популярні на Сході, але основний їх вотчиною був і залишається Чорний континент.

Алі-гулі-мане (Південна Індія, штат Карнатака) Алі-гулі-мане (Південна Індія, штат Карнатака)

правильний посів

Отже, манкала. Замість клітин на дошці - ряди лунок з камінчиками. Кожен хід називається «посівом»: за один посів гравець не рухає фішки, як в звичних іграх, а бере з однієї лунки відразу всі камені і по одному розкладає їх по іншим - в певному порядку, який залежить від правил конкретної гри. З боку посів здається шаманством: досвідчені гравці розкидають каміння в такому кулеметному темпі, що недосвідчена спостерігач ледь здатний відстежити, де закінчується один хід і починається інший. Однак манкала - гра з повною інформацією, випадковостей в ній немає. Її можна прорахувати, і тому гравці в манкалу - відмінні математики. Навіть якщо сидять в пов'язках на стегнах в бідному районі якийсь Нджамени.

Оскільки камені однакові, вони тут не фішки, але маркери. Від їх кількості в лунці залежить, чи можна зробити звідти хід, зробити взяття або інші дії. Умови виграшу бувають різні: зібрати більше каменів, позбавити противника ходу, домогтися потрібної позиції ... При цьому камені можна брати тільки з певних, «своїх» лунок - тобто ігрова дошка так чи інакше поділена навпіл.

Бао (Африка, Кенія, о. Ламу)

Число рядів, лунок і каменів можуть відрізнятися, способи посіву теж, але мета завжди одна: розрахувати все так, щоб останній камінь потрапив в потрібну лунку - і в разі успіху «прибрати» її вміст. Той суперник, в чиїх лунках не вистачатиме каменів для наступного ходу, програє. Є навіть спеціальний термін «голод»: це ситуація, коли в лунках одного з гравців каменів немає взагалі.

У простій версії манкали - скажімо, дитячої Айо-Айо з Нігерії, в кожній з лунок спочатку лежить по чотири каменю. Ви берете з будь-якої своєї лунки все каміння і по одному розкладає їх в наступні лунки, свої і чужі, проти годинникової стрілки, виключаючи «комори», загальні для обох гравців великі лунки, де можна накопичувати камені без небезпеки їх втратити. Якщо останній камінь впав в непорожню лунку, ви «загрібати» її вміст і продовжуєте ходити - до тих пір, поки останній камінь чергового посіву не впаде в порожню лунку, далі - перехід ходу. Як тільки в будь-який лунці після вашого «вкидання» виявляється чотири каменю, ви забираєте їх собі. Програє той, кому нема чим ходити - тобто ні в одній з лунок на його половині не залишається каменів. Простіше не буває. А ось складніше - будь ласка.

тисяча Манкай

Манкали бувають різними: згадана Айо-Айо з Нігерії, Абави з Гани, ефіопська аньіволі, індійська палланкужі, в'єтнамська о-ан-кван і т. Д. Правда, не дивлячись на величезну різноманітність імен, більшість місцевих, часом досить витіюватих назв манкали переводяться на російська як «гра», «дошка», «камінчики» або «лунки» (іноді - в різних поєднаннях) .Один з найпоширеніших типів дошки для манкали - два ряди по шість лунок в кожному, на такій дошці можна грати в кілька десятків різних ігор.

В Африці манкала - важлива частина культури. В Уганді омвесо - королівська церемонія, масаї вірять, що енкешуі придумав перший чоловік, в Гані оваріо - елемент бойової підготовки, а сомалійці впевнені, що боги створили дерево Бондуку лише потім, щоб воно давало насіння для гри в Габат. Навіть похорон не обходилися без манкали: люди розважали дух померлого, причому, якщо в селі було дві дошки, вибирали ту, яку покійний недолюблював, щоб дух його не нудьгував, але і не хотів приєднатися до гри. Вночі дошки виставляли за поріг, щоб духи теж могли зіграти. Заборонялося продовжувати гру після заходу - вважалося, якщо в сутінках за грою почуєш крик шакала, буде біда: зняти прокляття можна, тільки спустившись до струмка і обмивши по черзі кожен камінчик, а їх близько п'ятдесяти. На фото: Габат або cелус (Ефіопія).

Найчастіше в одному племені існують два різновиди гри: в одну грають чоловіки, в іншу - жінки і діти. Перехід з дитячої версії на дорослу служить ініціацією: доросла гра складніше, вимагає кмітливості, точного розрахунку і не прощає помилок. При цьому, крім математичної, манкала несе в собі історичну символіку. Наприклад, дитячі манкали успадковують правила з процесу збирання, яке з давніх-давен було жіночим і дитячим заняттям. А, скажімо, африканське плем'я ануак іменує лунки на дошці «будинками», а камені - «іграшковими дітьми». Кожен посів відображає візит до сусіднього села, в результаті якого кількість «дітей» в кожному «будинку» збільшується. Після досягнення певної кількості все вони йдуть в «общинний будинок». Якщо ж гравець застав необхідну кількість «дітей» в останньому «будинку» посіву, він відразу «веде» їх з собою.

У різних країнах світу манкала входить в систему традиційних або релігійних обрядів і правил. Наприклад, в Сулавесі (Індонезія) дозволено грати в манкалу тільки в період жалоби після смерті коханої людини, в будь який інший час на гру накладено табу. А в Брунеї манкала вважається придворної грою: в неї прийнято грати в палаці султана в ніч перед важливими церемоніями.

Посіви і сходи

У десятках різновидів гри є певні загальні чинники, які дозволяють називати манкалой навіть несхожі зовні гри. Зокрема, у кожного ходу-посіву завжди є три характеристики: кратність, напрямок і точка початку.

Кратність визначає момент закінчення ходу. Наприклад, посів називається разовим, якщо з падінням з руки останнього каменя - незалежно від того, куди він упав - хід зупиняється, а чергу переходить до суперника. Якщо ж посів триває до моменту, коли останній камінь падає саме в задану лунку - порожню або якось обумовлену правилами, - він називається циклічним.

Напрямок визначає, куди посіють камені. Односторонній посів йде в одному напрямку, реверсивний може кілька разів поміняти його на протилежне (тут можуть зіграти роль взяття, особливі лунки і інші фактори). Буває і крос-посів, коли перший гравець може вибрати будь-який напрямок, а противник повинен сіяти йому назустріч.

Починатися посів може або в лунці, сусідній зі стартовою, або з певного місця - особливої ​​лунки, або з тієї, де закінчив посів противник.

Історичні традиції Області проживання народів в Африці не збігаються з кордонами держав, і нерідка ситуація, коли різні племена грають в одну гру, але знають її під різними іменами, і зворотна - в країні існують два-три види манкали з однією назвою. Дошки фантастично різноманітні, відмінності в правилах значні, і за манерою гри африканець легко відрізняє одноплемінника від чужинця. Ці традиції дуже живучі. На початку XXI століття етнологи порівняли правила, за якими грають в манкалу на західному африканському узбережжі і в країнах Карибського басейну, і встановили історичну батьківщину нащадків рабів. У минулому работорговці купували свій товар у різних племен. Щоб раби не розуміли один одного і не могли змовитися, плантатори витруювали спогади про рідну культуру, віру і звичаї. Правда, вони не надто загострювали увагу на танцях, музиці та іграх. І, наприклад, більшість чорношкірих жителів Барбадосу виявилися родом з Гани: правила гри по обидва боки Атлантики виявилися ідентичні. На фото: оваріо (Гана).

На ділі варіантів багато більше. Навіть умови взяття можуть відрізнятися. Наприклад, в «рахункових» іграх має значення кількість каменів в останній лунці посіву або їх парність, в «позиційних» камені забирають з лунки навпаки або поруч з тією, де скінчився посів.

Королі і орачі

Вище ми розглянули найпростіший варіант манкали. Тепер складніший, «дорослий» приклад на такий же дошці - оваріо з Гани. Тут з падінням з руки останнього каменя посів закінчується. Судіть самі, наскільки більш витіюваті правила в дорослому манкале: якщо хід закінчився на стороні супротивника, а в лунці, куди впав останній камінь посіву, стало два або три камені - гравець захоплює їх, при цьому на своєму боці камінці не захоплюються. Якщо відбулося захоплення, а в попередній по ходу руху лунці теж стало два або три камені, вони також захоплюються. Причому серію таких взяття переривають тільки лунка з іншою кількістю каменів і край дошки. Гравець не повинен «голодувати», і якщо на його половині скінчилися камені, противник зобов'язаний «підгодувати» його - підкинути наступним ходом на його сторону хоча б камінь. В обох іграх захоплення 25 каменів приносить виграш, при рахунку 24:24 зараховується нічия.

Існують манкали, де звід правил, викладений письмово, займе два десятка сторінок. Інша справа, що племена, споконвіку грають в той чи інший різновид, вбирають правила з молоком матері. Їм не потрібно читати або вважати, щоб грати краще будь-якого комп'ютера. В Африці взагалі прийнято грати в манкалу в шаленому темпі, так що гравці знаходяться в постійній напрузі. На роздуми перед кожним ходом дається не більше трьох секунд (в Гані навіть є приказка: «Ходи швидше, а то терміти дошку з'їдять»). На офіційних турнірах по грі омвесо в Уганді, якщо гравець зволікає, суддя починає вважати вголос: «раз, два ...» - і якщо на рахунок «три» хід ще не зроблений, гравцеві зараховується поразка.

До речі, гра оваріо отримала своє ім'я від короля Катака Опоку Варі I, який мав звичку зводити за грою склочних подружжя, щоб ті вчилися розуміти один одного (а одруженої людини в Гані досі називають «Варрі»). У неї гнучка тактика, кожен хід повністю змінює ситуацію на дошці. Багато що вирішує позиційна боротьба, зв'язки і виграш зайвого темпу - ходу, яка не підставить свої камені під взяття і не відправить їх на сторону противника.

Є багато родинних оваріо ігор - з іншою кількістю лунок і каменів, посівом і умовами взяття. У воалі (Кот-д'Івуар) дозволений захоплення на будь-якій стороні дошки, в алемунгуле (Судан) напрямок посіву залежить від лунки, з якої зроблений хід, в Сонг (Габон, Камерун) є лунка, де заборонений захоплення. Такі розваги дорослих чоловіків були частиною соціальних інститутів племені, за ними обговорювали події дня, вирішували спори, встановлювали закони, обговорювали умови шлюбу, а перед походом воїни сідали грати, перевіряючи свою реакцію. Підлітки не тільки вчилися думати, а й гартували характер: при грі було прийнято підбивати суперника - співати, жартувати, гриміти камінням і удавано страждати при їх втраті.

Рибалки і чабани

В Азії манкала теж поширена дуже широко, хоча її азіатських різновидів менше, ніж африканських. Цікаво, що в більшості країн Африки манкала вважається чоловічим заняттям (жінкам часом взагалі заборонено грати), в Азії в неї грають дівчинки - вважається, що гра вчить вести домашнє господарство і планувати сімейний бюджет.

Найбільша за розмірами (хоча і не найскладніша) манкала - мефува, гра племені шона із Зімбабве. Чотирирядна дошка з 21 лункою в ряду може досягати декількох метрів в довжину; щоб зробити хід, гравці змушені переміщатися уздовж неї на корточках. А найменшою вважається гра берберів з Марокко під назвою «Урара к'кюз імруйен» (на берберському - «гра з чотирма лунками»). На кожній стороні дошки в ній всього дві лунки. І це єдина відома манкала, де каміння захоплюють тільки на своєму боці дошки. На фото: реду (Нігерія, м Ифе).

У кожному регіоні манкала носить якісь характерні для побуту проживає там народності риси. Наприклад, індонезійці - народ рибалок, а мережа не завжди приносить багатий улов, зазвичай - рибку-другу. Такою є і місцева манкала Дакон: дошки для неї роблять у вигляді човника, рибки, дракона і грають раковинами каурі.

А ось у всій величезній Центральної Азії є лише одна місцева різновид манкали - Тогиз кумалак ( «Дев'ять кульок»). У Казахстані, Киргизії, гірському Алтаї і Монголії вона вважається національною спортивною дисципліною. Накопичувальні лунки в ній називаються не "коморами», а «казанами», хоча це швидше відсилання до казахського назвою жовтня, ніж до відомого кухонного котла. Трохи далі, в Татарстані і Башкортостані, вже немає ніяких слідів манкали, ні в літописах, ні в археологічних знахідках. Очевидно, десь тут - в районі історичної Булгарії і Хазарського каганату - і перервалося хід манкали зі Сходу на Захід.

В іграх переміщення - пам'ять про перехід людини від збирання до полювання, скотарства й землеробства, стародавні гадательние ритуали і рахункові дошки. Кожен народ бачить в них щось своє: мисливці заганяють дичину, кочівники випасають худобу, хлібороби сіють і жнуть, рибалки ловлять рибу, а воїни захоплюють полонених. У багатьох країнах ці ігри мають державну підтримку, там проводяться турніри, гравці серйозно вивчають тактику і стратегію, психологи рекомендують їх для розвитку у дітей уважності, рахункових навичок і дрібної моторики. У тому ж Казахстані Тогиз кумалак входить в спартакіаду школярів.

Понівечений війнами і грабіжницької колонізацією Чорний континент поступово пробуджується. Історія, мистецтво і культура Африки з кожним роком викликають в світі все більший інтерес. І якщо зараз вже зрозуміло, що XXI століття буде століттям Азії, можна думати, що XXII стане століттям Африки. І невідомо ще, будь-що гратимуть наші внуки і правнуки, коли відправляться до інших планет. Думаю, манкале знайдеться місце в кают-компанії зоряного корабля.

Стаття «Манкай: африканська математика» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №5, травень 2016 ).

Африканська арифметика | Журнал Популярна Механіка

Всі логічні ігри так чи інакше пов'язані з арифметикою. Карткова розпасовка, темпи в шашках, вилки в рендзю, територія в го - все вимагає постійного підрахунку. Але є гра, де приводу не тактика і не частина стратегії - вона вся, від початку до кінця, є прикладною математикою. Ім'я їй - манкала.

Манкай (спотворене суахілі арабське naqala - «переміщення») - не гра, а ціле сімейство ігор, в яких камінчики розкладають по лунках. Вона з'явилася близько 5000 років тому, швидше за все, на сході Африки - вибиті в каменях лунки знайдені в Сирії, Єгипті, Судані, уздовж караванних шляхів. Її люблять кочівники - тут не потрібні дошка і фішки, досить викопати в землі ямки, а для гри годяться будь-які дрібні речі: каміння, насіння, черепашки. Ігри такого типу поширені неоднорідне, вони майже невідомі в Європі і Америці, дуже популярні на Сході, але основний їх вотчиною був і залишається Чорний континент.

Алі-гулі-мане (Південна Індія, штат Карнатака) Алі-гулі-мане (Південна Індія, штат Карнатака)

правильний посів

Отже, манкала. Замість клітин на дошці - ряди лунок з камінчиками. Кожен хід називається «посівом»: за один посів гравець не рухає фішки, як в звичних іграх, а бере з однієї лунки відразу всі камені і по одному розкладає їх по іншим - в певному порядку, який залежить від правил конкретної гри. З боку посів здається шаманством: досвідчені гравці розкидають каміння в такому кулеметному темпі, що недосвідчена спостерігач ледь здатний відстежити, де закінчується один хід і починається інший. Однак манкала - гра з повною інформацією, випадковостей в ній немає. Її можна прорахувати, і тому гравці в манкалу - відмінні математики. Навіть якщо сидять в пов'язках на стегнах в бідному районі якийсь Нджамени.

Оскільки камені однакові, вони тут не фішки, але маркери. Від їх кількості в лунці залежить, чи можна зробити звідти хід, зробити взяття або інші дії. Умови виграшу бувають різні: зібрати більше каменів, позбавити противника ходу, домогтися потрібної позиції ... При цьому камені можна брати тільки з певних, «своїх» лунок - тобто ігрова дошка так чи інакше поділена навпіл.

Бао (Африка, Кенія, о. Ламу)

Число рядів, лунок і каменів можуть відрізнятися, способи посіву теж, але мета завжди одна: розрахувати все так, щоб останній камінь потрапив в потрібну лунку - і в разі успіху «прибрати» її вміст. Той суперник, в чиїх лунках не вистачатиме каменів для наступного ходу, програє. Є навіть спеціальний термін «голод»: це ситуація, коли в лунках одного з гравців каменів немає взагалі.

У простій версії манкали - скажімо, дитячої Айо-Айо з Нігерії, в кожній з лунок спочатку лежить по чотири каменю. Ви берете з будь-якої своєї лунки все каміння і по одному розкладає їх в наступні лунки, свої і чужі, проти годинникової стрілки, виключаючи «комори», загальні для обох гравців великі лунки, де можна накопичувати камені без небезпеки їх втратити. Якщо останній камінь впав в непорожню лунку, ви «загрібати» її вміст і продовжуєте ходити - до тих пір, поки останній камінь чергового посіву не впаде в порожню лунку, далі - перехід ходу. Як тільки в будь-який лунці після вашого «вкидання» виявляється чотири каменю, ви забираєте їх собі. Програє той, кому нема чим ходити - тобто ні в одній з лунок на його половині не залишається каменів. Простіше не буває. А ось складніше - будь ласка.

тисяча Манкай

Манкали бувають різними: згадана Айо-Айо з Нігерії, Абави з Гани, ефіопська аньіволі, індійська палланкужі, в'єтнамська о-ан-кван і т. Д. Правда, не дивлячись на величезну різноманітність імен, більшість місцевих, часом досить витіюватих назв манкали переводяться на російська як «гра», «дошка», «камінчики» або «лунки» (іноді - в різних поєднаннях) .Один з найпоширеніших типів дошки для манкали - два ряди по шість лунок в кожному, на такій дошці можна грати в кілька десятків різних ігор.

В Африці манкала - важлива частина культури. В Уганді омвесо - королівська церемонія, масаї вірять, що енкешуі придумав перший чоловік, в Гані оваріо - елемент бойової підготовки, а сомалійці впевнені, що боги створили дерево Бондуку лише потім, щоб воно давало насіння для гри в Габат. Навіть похорон не обходилися без манкали: люди розважали дух померлого, причому, якщо в селі було дві дошки, вибирали ту, яку покійний недолюблював, щоб дух його не нудьгував, але і не хотів приєднатися до гри. Вночі дошки виставляли за поріг, щоб духи теж могли зіграти. Заборонялося продовжувати гру після заходу - вважалося, якщо в сутінках за грою почуєш крик шакала, буде біда: зняти прокляття можна, тільки спустившись до струмка і обмивши по черзі кожен камінчик, а їх близько п'ятдесяти. На фото: Габат або cелус (Ефіопія).

Найчастіше в одному племені існують два різновиди гри: в одну грають чоловіки, в іншу - жінки і діти. Перехід з дитячої версії на дорослу служить ініціацією: доросла гра складніше, вимагає кмітливості, точного розрахунку і не прощає помилок. При цьому, крім математичної, манкала несе в собі історичну символіку. Наприклад, дитячі манкали успадковують правила з процесу збирання, яке з давніх-давен було жіночим і дитячим заняттям. А, скажімо, африканське плем'я ануак іменує лунки на дошці «будинками», а камені - «іграшковими дітьми». Кожен посів відображає візит до сусіднього села, в результаті якого кількість «дітей» в кожному «будинку» збільшується. Після досягнення певної кількості все вони йдуть в «общинний будинок». Якщо ж гравець застав необхідну кількість «дітей» в останньому «будинку» посіву, він відразу «веде» їх з собою.

У різних країнах світу манкала входить в систему традиційних або релігійних обрядів і правил. Наприклад, в Сулавесі (Індонезія) дозволено грати в манкалу тільки в період жалоби після смерті коханої людини, в будь який інший час на гру накладено табу. А в Брунеї манкала вважається придворної грою: в неї прийнято грати в палаці султана в ніч перед важливими церемоніями.

Посіви і сходи

У десятках різновидів гри є певні загальні чинники, які дозволяють називати манкалой навіть несхожі зовні гри. Зокрема, у кожного ходу-посіву завжди є три характеристики: кратність, напрямок і точка початку.

Кратність визначає момент закінчення ходу. Наприклад, посів називається разовим, якщо з падінням з руки останнього каменя - незалежно від того, куди він упав - хід зупиняється, а чергу переходить до суперника. Якщо ж посів триває до моменту, коли останній камінь падає саме в задану лунку - порожню або якось обумовлену правилами, - він називається циклічним.

Напрямок визначає, куди посіють камені. Односторонній посів йде в одному напрямку, реверсивний може кілька разів поміняти його на протилежне (тут можуть зіграти роль взяття, особливі лунки і інші фактори). Буває і крос-посів, коли перший гравець може вибрати будь-який напрямок, а противник повинен сіяти йому назустріч.

Починатися посів може або в лунці, сусідній зі стартовою, або з певного місця - особливої ​​лунки, або з тієї, де закінчив посів противник.

Історичні традиції Області проживання народів в Африці не збігаються з кордонами держав, і нерідка ситуація, коли різні племена грають в одну гру, але знають її під різними іменами, і зворотна - в країні існують два-три види манкали з однією назвою. Дошки фантастично різноманітні, відмінності в правилах значні, і за манерою гри африканець легко відрізняє одноплемінника від чужинця. Ці традиції дуже живучі. На початку XXI століття етнологи порівняли правила, за якими грають в манкалу на західному африканському узбережжі і в країнах Карибського басейну, і встановили історичну батьківщину нащадків рабів. У минулому работорговці купували свій товар у різних племен. Щоб раби не розуміли один одного і не могли змовитися, плантатори витруювали спогади про рідну культуру, віру і звичаї. Правда, вони не надто загострювали увагу на танцях, музиці та іграх. І, наприклад, більшість чорношкірих жителів Барбадосу виявилися родом з Гани: правила гри по обидва боки Атлантики виявилися ідентичні. На фото: оваріо (Гана).

На ділі варіантів багато більше. Навіть умови взяття можуть відрізнятися. Наприклад, в «рахункових» іграх має значення кількість каменів в останній лунці посіву або їх парність, в «позиційних» камені забирають з лунки навпаки або поруч з тією, де скінчився посів.

Королі і орачі

Вище ми розглянули найпростіший варіант манкали. Тепер складніший, «дорослий» приклад на такий же дошці - оваріо з Гани. Тут з падінням з руки останнього каменя посів закінчується. Судіть самі, наскільки більш витіюваті правила в дорослому манкале: якщо хід закінчився на стороні супротивника, а в лунці, куди впав останній камінь посіву, стало два або три камені - гравець захоплює їх, при цьому на своєму боці камінці не захоплюються. Якщо відбулося захоплення, а в попередній по ходу руху лунці теж стало два або три камені, вони також захоплюються. Причому серію таких взяття переривають тільки лунка з іншою кількістю каменів і край дошки. Гравець не повинен «голодувати», і якщо на його половині скінчилися камені, противник зобов'язаний «підгодувати» його - підкинути наступним ходом на його сторону хоча б камінь. В обох іграх захоплення 25 каменів приносить виграш, при рахунку 24:24 зараховується нічия.

Існують манкали, де звід правил, викладений письмово, займе два десятка сторінок. Інша справа, що племена, споконвіку грають в той чи інший різновид, вбирають правила з молоком матері. Їм не потрібно читати або вважати, щоб грати краще будь-якого комп'ютера. В Африці взагалі прийнято грати в манкалу в шаленому темпі, так що гравці знаходяться в постійній напрузі. На роздуми перед кожним ходом дається не більше трьох секунд (в Гані навіть є приказка: «Ходи швидше, а то терміти дошку з'їдять»). На офіційних турнірах по грі омвесо в Уганді, якщо гравець зволікає, суддя починає вважати вголос: «раз, два ...» - і якщо на рахунок «три» хід ще не зроблений, гравцеві зараховується поразка.

До речі, гра оваріо отримала своє ім'я від короля Катака Опоку Варі I, який мав звичку зводити за грою склочних подружжя, щоб ті вчилися розуміти один одного (а одруженої людини в Гані досі називають «Варрі»). У неї гнучка тактика, кожен хід повністю змінює ситуацію на дошці. Багато що вирішує позиційна боротьба, зв'язки і виграш зайвого темпу - ходу, яка не підставить свої камені під взяття і не відправить їх на сторону противника.

Є багато родинних оваріо ігор - з іншою кількістю лунок і каменів, посівом і умовами взяття. У воалі (Кот-д'Івуар) дозволений захоплення на будь-якій стороні дошки, в алемунгуле (Судан) напрямок посіву залежить від лунки, з якої зроблений хід, в Сонг (Габон, Камерун) є лунка, де заборонений захоплення. Такі розваги дорослих чоловіків були частиною соціальних інститутів племені, за ними обговорювали події дня, вирішували спори, встановлювали закони, обговорювали умови шлюбу, а перед походом воїни сідали грати, перевіряючи свою реакцію. Підлітки не тільки вчилися думати, а й гартували характер: при грі було прийнято підбивати суперника - співати, жартувати, гриміти камінням і удавано страждати при їх втраті.

Рибалки і чабани

В Азії манкала теж поширена дуже широко, хоча її азіатських різновидів менше, ніж африканських. Цікаво, що в більшості країн Африки манкала вважається чоловічим заняттям (жінкам часом взагалі заборонено грати), в Азії в неї грають дівчинки - вважається, що гра вчить вести домашнє господарство і планувати сімейний бюджет.

Найбільша за розмірами (хоча і не найскладніша) манкала - мефува, гра племені шона із Зімбабве. Чотирирядна дошка з 21 лункою в ряду може досягати декількох метрів в довжину; щоб зробити хід, гравці змушені переміщатися уздовж неї на корточках. А найменшою вважається гра берберів з Марокко під назвою «Урара к'кюз імруйен» (на берберському - «гра з чотирма лунками»). На кожній стороні дошки в ній всього дві лунки. І це єдина відома манкала, де каміння захоплюють тільки на своєму боці дошки. На фото: реду (Нігерія, м Ифе).

У кожному регіоні манкала носить якісь характерні для побуту проживає там народності риси. Наприклад, індонезійці - народ рибалок, а мережа не завжди приносить багатий улов, зазвичай - рибку-другу. Такою є і місцева манкала Дакон: дошки для неї роблять у вигляді човника, рибки, дракона і грають раковинами каурі.

А ось у всій величезній Центральної Азії є лише одна місцева різновид манкали - Тогиз кумалак ( «Дев'ять кульок»). У Казахстані, Киргизії, гірському Алтаї і Монголії вона вважається національною спортивною дисципліною. Накопичувальні лунки в ній називаються не "коморами», а «казанами», хоча це швидше відсилання до казахського назвою жовтня, ніж до відомого кухонного котла. Трохи далі, в Татарстані і Башкортостані, вже немає ніяких слідів манкали, ні в літописах, ні в археологічних знахідках. Очевидно, десь тут - в районі історичної Булгарії і Хазарського каганату - і перервалося хід манкали зі Сходу на Захід.

В іграх переміщення - пам'ять про перехід людини від збирання до полювання, скотарства й землеробства, стародавні гадательние ритуали і рахункові дошки. Кожен народ бачить в них щось своє: мисливці заганяють дичину, кочівники випасають худобу, хлібороби сіють і жнуть, рибалки ловлять рибу, а воїни захоплюють полонених. У багатьох країнах ці ігри мають державну підтримку, там проводяться турніри, гравці серйозно вивчають тактику і стратегію, психологи рекомендують їх для розвитку у дітей уважності, рахункових навичок і дрібної моторики. У тому ж Казахстані Тогиз кумалак входить в спартакіаду школярів.

Понівечений війнами і грабіжницької колонізацією Чорний континент поступово пробуджується. Історія, мистецтво і культура Африки з кожним роком викликають в світі все більший інтерес. І якщо зараз вже зрозуміло, що XXI століття буде століттям Азії, можна думати, що XXII стане століттям Африки. І невідомо ще, будь-що гратимуть наші внуки і правнуки, коли відправляться до інших планет. Думаю, манкале знайдеться місце в кают-компанії зоряного корабля.

Стаття «Манкай: африканська математика» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №5, травень 2016 ).

Африканська арифметика | Журнал Популярна Механіка

Всі логічні ігри так чи інакше пов'язані з арифметикою. Карткова розпасовка, темпи в шашках, вилки в рендзю, територія в го - все вимагає постійного підрахунку. Але є гра, де приводу не тактика і не частина стратегії - вона вся, від початку до кінця, є прикладною математикою. Ім'я їй - манкала.

Манкай (спотворене суахілі арабське naqala - «переміщення») - не гра, а ціле сімейство ігор, в яких камінчики розкладають по лунках. Вона з'явилася близько 5000 років тому, швидше за все, на сході Африки - вибиті в каменях лунки знайдені в Сирії, Єгипті, Судані, уздовж караванних шляхів. Її люблять кочівники - тут не потрібні дошка і фішки, досить викопати в землі ямки, а для гри годяться будь-які дрібні речі: каміння, насіння, черепашки. Ігри такого типу поширені неоднорідне, вони майже невідомі в Європі і Америці, дуже популярні на Сході, але основний їх вотчиною був і залишається Чорний континент.

Алі-гулі-мане (Південна Індія, штат Карнатака) Алі-гулі-мане (Південна Індія, штат Карнатака)

правильний посів

Отже, манкала. Замість клітин на дошці - ряди лунок з камінчиками. Кожен хід називається «посівом»: за один посів гравець не рухає фішки, як в звичних іграх, а бере з однієї лунки відразу всі камені і по одному розкладає їх по іншим - в певному порядку, який залежить від правил конкретної гри. З боку посів здається шаманством: досвідчені гравці розкидають каміння в такому кулеметному темпі, що недосвідчена спостерігач ледь здатний відстежити, де закінчується один хід і починається інший. Однак манкала - гра з повною інформацією, випадковостей в ній немає. Її можна прорахувати, і тому гравці в манкалу - відмінні математики. Навіть якщо сидять в пов'язках на стегнах в бідному районі якийсь Нджамени.

Оскільки камені однакові, вони тут не фішки, але маркери. Від їх кількості в лунці залежить, чи можна зробити звідти хід, зробити взяття або інші дії. Умови виграшу бувають різні: зібрати більше каменів, позбавити противника ходу, домогтися потрібної позиції ... При цьому камені можна брати тільки з певних, «своїх» лунок - тобто ігрова дошка так чи інакше поділена навпіл.

Бао (Африка, Кенія, о. Ламу)

Число рядів, лунок і каменів можуть відрізнятися, способи посіву теж, але мета завжди одна: розрахувати все так, щоб останній камінь потрапив в потрібну лунку - і в разі успіху «прибрати» її вміст. Той суперник, в чиїх лунках не вистачатиме каменів для наступного ходу, програє. Є навіть спеціальний термін «голод»: це ситуація, коли в лунках одного з гравців каменів немає взагалі.

У простій версії манкали - скажімо, дитячої Айо-Айо з Нігерії, в кожній з лунок спочатку лежить по чотири каменю. Ви берете з будь-якої своєї лунки все каміння і по одному розкладає їх в наступні лунки, свої і чужі, проти годинникової стрілки, виключаючи «комори», загальні для обох гравців великі лунки, де можна накопичувати камені без небезпеки їх втратити. Якщо останній камінь впав в непорожню лунку, ви «загрібати» її вміст і продовжуєте ходити - до тих пір, поки останній камінь чергового посіву не впаде в порожню лунку, далі - перехід ходу. Як тільки в будь-який лунці після вашого «вкидання» виявляється чотири каменю, ви забираєте їх собі. Програє той, кому нема чим ходити - тобто ні в одній з лунок на його половині не залишається каменів. Простіше не буває. А ось складніше - будь ласка.

тисяча Манкай

Манкали бувають різними: згадана Айо-Айо з Нігерії, Абави з Гани, ефіопська аньіволі, індійська палланкужі, в'єтнамська о-ан-кван і т. Д. Правда, не дивлячись на величезну різноманітність імен, більшість місцевих, часом досить витіюватих назв манкали переводяться на російська як «гра», «дошка», «камінчики» або «лунки» (іноді - в різних поєднаннях) .Один з найпоширеніших типів дошки для манкали - два ряди по шість лунок в кожному, на такій дошці можна грати в кілька десятків різних ігор.

В Африці манкала - важлива частина культури. В Уганді омвесо - королівська церемонія, масаї вірять, що енкешуі придумав перший чоловік, в Гані оваріо - елемент бойової підготовки, а сомалійці впевнені, що боги створили дерево Бондуку лише потім, щоб воно давало насіння для гри в Габат. Навіть похорон не обходилися без манкали: люди розважали дух померлого, причому, якщо в селі було дві дошки, вибирали ту, яку покійний недолюблював, щоб дух його не нудьгував, але і не хотів приєднатися до гри. Вночі дошки виставляли за поріг, щоб духи теж могли зіграти. Заборонялося продовжувати гру після заходу - вважалося, якщо в сутінках за грою почуєш крик шакала, буде біда: зняти прокляття можна, тільки спустившись до струмка і обмивши по черзі кожен камінчик, а їх близько п'ятдесяти. На фото: Габат або cелус (Ефіопія).

Найчастіше в одному племені існують два різновиди гри: в одну грають чоловіки, в іншу - жінки і діти. Перехід з дитячої версії на дорослу служить ініціацією: доросла гра складніше, вимагає кмітливості, точного розрахунку і не прощає помилок. При цьому, крім математичної, манкала несе в собі історичну символіку. Наприклад, дитячі манкали успадковують правила з процесу збирання, яке з давніх-давен було жіночим і дитячим заняттям. А, скажімо, африканське плем'я ануак іменує лунки на дошці «будинками», а камені - «іграшковими дітьми». Кожен посів відображає візит до сусіднього села, в результаті якого кількість «дітей» в кожному «будинку» збільшується. Після досягнення певної кількості все вони йдуть в «общинний будинок». Якщо ж гравець застав необхідну кількість «дітей» в останньому «будинку» посіву, він відразу «веде» їх з собою.

У різних країнах світу манкала входить в систему традиційних або релігійних обрядів і правил. Наприклад, в Сулавесі (Індонезія) дозволено грати в манкалу тільки в період жалоби після смерті коханої людини, в будь який інший час на гру накладено табу. А в Брунеї манкала вважається придворної грою: в неї прийнято грати в палаці султана в ніч перед важливими церемоніями.

Посіви і сходи

У десятках різновидів гри є певні загальні чинники, які дозволяють називати манкалой навіть несхожі зовні гри. Зокрема, у кожного ходу-посіву завжди є три характеристики: кратність, напрямок і точка початку.

Кратність визначає момент закінчення ходу. Наприклад, посів називається разовим, якщо з падінням з руки останнього каменя - незалежно від того, куди він упав - хід зупиняється, а чергу переходить до суперника. Якщо ж посів триває до моменту, коли останній камінь падає саме в задану лунку - порожню або якось обумовлену правилами, - він називається циклічним.

Напрямок визначає, куди посіють камені. Односторонній посів йде в одному напрямку, реверсивний може кілька разів поміняти його на протилежне (тут можуть зіграти роль взяття, особливі лунки і інші фактори). Буває і крос-посів, коли перший гравець може вибрати будь-який напрямок, а противник повинен сіяти йому назустріч.

Починатися посів може або в лунці, сусідній зі стартовою, або з певного місця - особливої ​​лунки, або з тієї, де закінчив посів противник.

Історичні традиції Області проживання народів в Африці не збігаються з кордонами держав, і нерідка ситуація, коли різні племена грають в одну гру, але знають її під різними іменами, і зворотна - в країні існують два-три види манкали з однією назвою. Дошки фантастично різноманітні, відмінності в правилах значні, і за манерою гри африканець легко відрізняє одноплемінника від чужинця. Ці традиції дуже живучі. На початку XXI століття етнологи порівняли правила, за якими грають в манкалу на західному африканському узбережжі і в країнах Карибського басейну, і встановили історичну батьківщину нащадків рабів. У минулому работорговці купували свій товар у різних племен. Щоб раби не розуміли один одного і не могли змовитися, плантатори витруювали спогади про рідну культуру, віру і звичаї. Правда, вони не надто загострювали увагу на танцях, музиці та іграх. І, наприклад, більшість чорношкірих жителів Барбадосу виявилися родом з Гани: правила гри по обидва боки Атлантики виявилися ідентичні. На фото: оваріо (Гана).

На ділі варіантів багато більше. Навіть умови взяття можуть відрізнятися. Наприклад, в «рахункових» іграх має значення кількість каменів в останній лунці посіву або їх парність, в «позиційних» камені забирають з лунки навпаки або поруч з тією, де скінчився посів.

Королі і орачі

Вище ми розглянули найпростіший варіант манкали. Тепер складніший, «дорослий» приклад на такий же дошці - оваріо з Гани. Тут з падінням з руки останнього каменя посів закінчується. Судіть самі, наскільки більш витіюваті правила в дорослому манкале: якщо хід закінчився на стороні супротивника, а в лунці, куди впав останній камінь посіву, стало два або три камені - гравець захоплює їх, при цьому на своєму боці камінці не захоплюються. Якщо відбулося захоплення, а в попередній по ходу руху лунці теж стало два або три камені, вони також захоплюються. Причому серію таких взяття переривають тільки лунка з іншою кількістю каменів і край дошки. Гравець не повинен «голодувати», і якщо на його половині скінчилися камені, противник зобов'язаний «підгодувати» його - підкинути наступним ходом на його сторону хоча б камінь. В обох іграх захоплення 25 каменів приносить виграш, при рахунку 24:24 зараховується нічия.

Існують манкали, де звід правил, викладений письмово, займе два десятка сторінок. Інша справа, що племена, споконвіку грають в той чи інший різновид, вбирають правила з молоком матері. Їм не потрібно читати або вважати, щоб грати краще будь-якого комп'ютера. В Африці взагалі прийнято грати в манкалу в шаленому темпі, так що гравці знаходяться в постійній напрузі. На роздуми перед кожним ходом дається не більше трьох секунд (в Гані навіть є приказка: «Ходи швидше, а то терміти дошку з'їдять»). На офіційних турнірах по грі омвесо в Уганді, якщо гравець зволікає, суддя починає вважати вголос: «раз, два ...» - і якщо на рахунок «три» хід ще не зроблений, гравцеві зараховується поразка.

До речі, гра оваріо отримала своє ім'я від короля Катака Опоку Варі I, який мав звичку зводити за грою склочних подружжя, щоб ті вчилися розуміти один одного (а одруженої людини в Гані досі називають «Варрі»). У неї гнучка тактика, кожен хід повністю змінює ситуацію на дошці. Багато що вирішує позиційна боротьба, зв'язки і виграш зайвого темпу - ходу, яка не підставить свої камені під взяття і не відправить їх на сторону противника.

Є багато родинних оваріо ігор - з іншою кількістю лунок і каменів, посівом і умовами взяття. У воалі (Кот-д'Івуар) дозволений захоплення на будь-якій стороні дошки, в алемунгуле (Судан) напрямок посіву залежить від лунки, з якої зроблений хід, в Сонг (Габон, Камерун) є лунка, де заборонений захоплення. Такі розваги дорослих чоловіків були частиною соціальних інститутів племені, за ними обговорювали події дня, вирішували спори, встановлювали закони, обговорювали умови шлюбу, а перед походом воїни сідали грати, перевіряючи свою реакцію. Підлітки не тільки вчилися думати, а й гартували характер: при грі було прийнято підбивати суперника - співати, жартувати, гриміти камінням і удавано страждати при їх втраті.

Рибалки і чабани

В Азії манкала теж поширена дуже широко, хоча її азіатських різновидів менше, ніж африканських. Цікаво, що в більшості країн Африки манкала вважається чоловічим заняттям (жінкам часом взагалі заборонено грати), в Азії в неї грають дівчинки - вважається, що гра вчить вести домашнє господарство і планувати сімейний бюджет.

Найбільша за розмірами (хоча і не найскладніша) манкала - мефува, гра племені шона із Зімбабве. Чотирирядна дошка з 21 лункою в ряду може досягати декількох метрів в довжину; щоб зробити хід, гравці змушені переміщатися уздовж неї на корточках. А найменшою вважається гра берберів з Марокко під назвою «Урара к'кюз імруйен» (на берберському - «гра з чотирма лунками»). На кожній стороні дошки в ній всього дві лунки. І це єдина відома манкала, де каміння захоплюють тільки на своєму боці дошки. На фото: реду (Нігерія, м Ифе).

У кожному регіоні манкала носить якісь характерні для побуту проживає там народності риси. Наприклад, індонезійці - народ рибалок, а мережа не завжди приносить багатий улов, зазвичай - рибку-другу. Такою є і місцева манкала Дакон: дошки для неї роблять у вигляді човника, рибки, дракона і грають раковинами каурі.

А ось у всій величезній Центральної Азії є лише одна місцева різновид манкали - Тогиз кумалак ( «Дев'ять кульок»). У Казахстані, Киргизії, гірському Алтаї і Монголії вона вважається національною спортивною дисципліною. Накопичувальні лунки в ній називаються не "коморами», а «казанами», хоча це швидше відсилання до казахського назвою жовтня, ніж до відомого кухонного котла. Трохи далі, в Татарстані і Башкортостані, вже немає ніяких слідів манкали, ні в літописах, ні в археологічних знахідках. Очевидно, десь тут - в районі історичної Булгарії і Хазарського каганату - і перервалося хід манкали зі Сходу на Захід.

В іграх переміщення - пам'ять про перехід людини від збирання до полювання, скотарства й землеробства, стародавні гадательние ритуали і рахункові дошки. Кожен народ бачить в них щось своє: мисливці заганяють дичину, кочівники випасають худобу, хлібороби сіють і жнуть, рибалки ловлять рибу, а воїни захоплюють полонених. У багатьох країнах ці ігри мають державну підтримку, там проводяться турніри, гравці серйозно вивчають тактику і стратегію, психологи рекомендують їх для розвитку у дітей уважності, рахункових навичок і дрібної моторики. У тому ж Казахстані Тогиз кумалак входить в спартакіаду школярів.

Понівечений війнами і грабіжницької колонізацією Чорний континент поступово пробуджується. Історія, мистецтво і культура Африки з кожним роком викликають в світі все більший інтерес. І якщо зараз вже зрозуміло, що XXI століття буде століттям Азії, можна думати, що XXII стане століттям Африки. І невідомо ще, будь-що гратимуть наші внуки і правнуки, коли відправляться до інших планет. Думаю, манкале знайдеться місце в кают-компанії зоряного корабля.

Стаття «Манкай: африканська математика» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №5, травень 2016 ).