Іслам і геометрія

Черепиця палацу Альгамбра (Гранада, Іспанія). Більшість візерунків, розроблених мусульманами, створювалися відповідно до законів геометрії або математики

МУСУЛЬМАНИ ВІДОМІ СВОЇМИ філігранно і елегантними геометричними візерунками, що прикрашають їх історичні будівлі (докладніше про це ми напишемо в наступній статті: «Мистецтво і арабески»). Цих чудових візерунків не існувало б, якби не розвивалася геометрія, наука про вимірювання, властивості і взаємовідносини точок, ліній, кутів, а також двомірних і тривимірних фігур.

Вчені розвивали і вдосконалювали геометрію, яку вони успадкували від греків, що зазнали до неї живий інтерес, і Евкліда, витратив досить багато часу на цю науку в своїй праці «Елементи». Для більшості затятих математиків відправною точкою в геометрії є монументальний вічний працю Евкліда.

Дослідження мусульман в геометрії грунтувалися на трьох стовпах еллін. Перший - «Елементи» Евкліда, які були переведені в 8 столітті в Будинку мудрості, яка містилася в Багдаді. Другий - роботи Архімеда «Про сфері і циліндрі» та «Гептагон в циліндрі». На даний момент друга книга не збереглася на грецькому, а дійшла до нас тільки в перекладі на арабську, виконаним Сабітом ібн Куррі. Третім, останнім стовпом є складна праця геометра Аполлоніоса з Перга «Геометрія конічних перетинів» в 8 книгах, створений приблизно в 200 році до н.е. Тільки чотири томи збереглися на грецькому, в той час як сім дійшли до нас на арабському.

Більшість геометричних конструкцій грецького і ісламського світів були об'єднані теорією про конічні перетини, яка використовувалася для створення геометричних конструкцій, оформлення дзеркал для фокусування світла і вчення про сонячний годинник. Поверхня твердого подвійного конуса утворюється подовженням прямих відрізків (утворюють), які розходяться з окружності кола, або основи, і перетинають задану точку, що позначає вершину поза площиною основи. Конічні перетину утворюються поділом подвійного конуса площиною, що перетинає утворюють. Форма залишилася площині перетину визначається кутом розташування площині стосовно що створює. Аполлоніос зміг довести, що крім кола можна отримати тільки три види конічних перетинів: овал, парабола і гіпербола.

Абу Сахл аль-Кухі за допомогою теорії конічних перетинів зміг розробити метод для складання правильного семістороннего багатокутника, тобто семикутника.

Абу Сахл аль-Кухі був одним з групи обдарованих вчених східній території мусульманського світу, які були зібрані разом під керівництвом основних членів сім'ї Буйідов з Багдада. Виходець з гірських регіонів Каспійського моря, колишній торговець скляними пляшками на ринку Багдада, Абу Сахл аль-Кухі звернувся до наук. Він цікавився працею Архімеда, створив коментар до другого тому книги «Про сфері і циліндрі». Основну увагу він приділяв конічних перетинах і їх застосування в конструкції складних геометричних об'єктів.

Наприклад, Абу Сахл аль-Кухі пояснював те, як за допомогою конічних перетинів можна сконструювати сферу з сегментом, схожим з сегментом однієї сфери з площею рівною сегменту другий сфери. Він працював над створенням «досконалого циркуля», нового приладу, який міг бути використаний для креслення конічних перетинів. Однак, у вченого були вищі амбіції: створення докладного керівництва для складання правильного семикутника. Доказ Архімеда щодо семикутника, укладеного в коло, мало на увазі можливість створити семикутник, але не мало достатньої опису порядку виконання цього завдання. Подібне є досить частим в світі абстрактної математики. Іноді дуже складно отримати покрокове керівництво для побудови певних математичних об'єктів. У подібних ситуаціях математики доводять можливість даного алгоритму, залишаючи розробку самого алгоритму іншим вченим.

Незважаючи на те, що Архімед довів існування семикутника, проблема його конструювання займала грецьких і ісламських вчених протягом декількох століть. Мусульманський вчений 10 століття Абу аль-Джуд відзначав, що «можливо, виконання складніше і доказ малоймовірно того об'єкта, з яким він служить передумовою». Це стало викликом, який прийняв Абу Сахл аль-Кухі. Він майстерно здобув перемогу, зменшивши завдання до трьох кроків, які в зворотному порядку вели до шуканого. Згідно Абу Сахл аль-Кухі, потрібно було почати з конструювання конічного перетину відповідно до довжини сторони семикутника. Потім створити розділений сегмент лінії згідно з даними пропорціям, і з розділеного сегмента лінії побудувати трикутник з певними властивостями. В кінці побудувати семикутник з даного трикутника.

Абу Сахл також відомий відкриттям методу розподілу кута на три рівні частини.

ПРОДОВЖЕННЯ: Геометрія Ісламу

Якщо ви знайшли помилку, виділіть текст і натисніть Ctrl + Enter.